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  • 已知扇形的周长为30，当它的半径R和圆心角α各取何值时，扇形的面积S最大？并求出扇形面积的最大值．试题及答案-解答题-云返教育

      • 试题详情

      已知扇形的周长为30，当它的半径R和圆心角α各取何值时，扇形的面积S最大？并求出扇形面积的最大值．

      试题解答

      见解析
      解：设扇形的弧长为l，
      ∵l+2R=30，
      ∴S=
      1
      2
      lR=
      1
      2
      （30-2R）R
      =-R      2+15R
      =-（R-
      15
      2
      ）2+
      225
      4
      ，
      ∴当R=
      15
      2
      时，扇形有最大面积
      225
      4
      ，
      此时l=30-2R=15，α=
      l
      R
      =2，
      答：当扇形半径为
      15
      2
      ，圆心角为2时，扇形有最大面积
      225
      4
      ．
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      必修4人教A版解答题高中数学

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