（2008?上海）如图，某住宅小区的平面图呈圆心角为120°的扇形AOB，小区的两个出入口设置在点A及点C处，且小区里有一条平行于BO的小路CD，已知某人从C沿CD走到D用了10分钟，从D沿DA走到A用了6分钟，若此人步行的速度为每分钟50米，求该扇形的半径OA的长（精确到1米）试题及答案-解答题-云返教育

试题详情

（2008?上海）如图，某住宅小区的平面图呈圆心角为120°的扇形AOB，小区的两个出入口设置在点A及点C处，且小区里有一条平行于BO的小路CD，已知某人从C沿CD走到D用了10分钟，从D沿DA走到A用了6分钟，若此人步行的速度为每分钟50米，求该扇形的半径OA的长（精确到1米）

见解析

解：[法一]设该扇形的半径为r米，连接CO???
由题意，得CD=500（米），DA=300（米），∠CDO=60°
在△CDO中，CD²+OD²-2CD?OD?cos60°=OC²
即，500²+(r-300)²-2×500×(r-300)×

=r²
解得r=

4900

≈445（米）
答：该扇形的半径OA的长约为445米．

[法二]连接AC，作OH⊥AC，交AC于H，
由题意，得CD=500（米），AD=300（米），∠CDA=120°
在△CDO中，AC²=CD²+AD²-2?CD?AD?cos120°=500²+300²+2×500×300×

=700²．
∴AC=700（米）．（6分）cos∠CAD=

AC²+AD²-CD²

2?AC?AD

．
在直角△HAO中，AH=350（米），cos∠HAO=

，
∴OA=

cos∠HAO

4900

≈445（米）．
答：该扇形的半径OA的长约为445米．

标签