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  • 如图是A-B-C-D-E-F是一个滑滑板的轨道截面图，其中AB，DE，EF是线段，B-C-D是一抛物线弧；点C是抛物线的顶点，直线DE与抛物线在D处相切，直线L是地平线．已知点B离地面L的高度是9米，离抛物线的对称轴距离是6米，直线DE与L的夹角是45．试建立直角坐标系：（Ⅰ）求抛物线方程，并确定D点的位置；（Ⅱ）现将抛物线弧B-C-D改造成圆弧，要求圆弧经过点B，D，且与直线DE在D处相切．试判断圆弧与地平线L的位置关系，并求该圆弧长．（可参考数据，精确到0.1米）试题及答案-解答题-云返教育

      • 试题详情

      如图是A-B-C-D-E-F是一个滑滑板的轨道截面图，其中AB，DE，EF是线段，B-C-D是一抛物线弧；点C是抛物线的顶点，直线DE与抛物线在D处相切，直线L是地平线．已知点B离地面L的高度是9米，离抛物线的对称轴距离是6米，直线DE与L的夹角是45．试建立直角坐标系：
      （Ⅰ）求抛物线方程，并确定D点的位置；
      （Ⅱ）现将抛物线弧B-C-D改造成圆弧，要求圆弧经过点B，D，且与直线DE在D处相切．试判断圆弧与地平线L的位置关系，并求该圆弧长．（可参考数据      ，精确到0.1米）

      试题解答

      见解析
      （Ⅰ）以C为原点，L所在的直线为X轴，如图所示建立直角坐标系，则B（-6，9）．
      设抛物线的方程为y=ax      2，把点B（-6，9）代入y=ax2得，
      故抛物线方程为      ．
      设      ，根据直线DE与L的夹角是45．得直线L的斜率为1，由，
      ∴      ，∴x=2，
      故D点的坐标是（2，1）．
      （Ⅱ）设所求圆的圆心为H．过D与L垂直的直线方程是l      1：y=-x+3，BD的中点坐标是（-2，5），kBD=-1，故BD中垂线方程是y=x+7，
      由      ．∴H（-2，5）．∵B（-6，9）∈l1，∴BD是直径．
      ∵      ．∴．
      ∵圆心H到L的距离为d=5，      ，故圆弧与地平线L相交．
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