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  • 已知A、B、C为△ABC的三个内角，a=（sinB+cosB，cosC），b=（sinC，sinB-cosB）．（1）若a?b=0，求角A；（2）若a?b=-15，求tan2A．试题及答案-解答题-云返教育

      • 试题详情

      已知A、B、C为△ABC的三个内角，
      a
      =（sinB+cosB，cosC），
      b
      =（sinC，sinB-cosB）．
      （1）若
      a
      ?
      b
      =0，求角A；
      （2）若
      a
      ?
      b
      =-
      1
      5
      ，求tan2A．

      试题解答

      见解析
      解：（1）由已知
      a
      ?
      b
      =0得（sinB+cosB）sinC+cosC（sinB-cosB???=0，
      化简得sin（B+C）-cos（B+C）=0，
      即sinA+cosA=0，∴tanA=-1．
      ∵A∈（0，π），∴A=
      3
      4
      π．
      （2）∵
      a
      ?
      b
      =-
      1
      5
      ，∴sin（B+C）-cos（B+C）=-1，
      ∴sinA+cosA=-
      1
      5
      ．①
      平方得2sinAcosA=-
      24
      25
      ．
      ∵-
      24
      25
      ＜0，∴A∈（
      π
      2
      ，π）．
      ∴sinA-cosA=
      √1-2sinAcosA
      =
      7
      5
      ．②
      联立①②得，sinA=
      3
      5
      ，cosA=-
      4
      5
      ．
      ∴tanA=
      sinA
      cosA
      =-
      3
      4
      ．
      ∴tan2A=
      2tanA
      1-tan2A
      =-
      24
      7
      ．
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