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  • 已知函数f（x）=tan（2x+π4）．（1）求f（x）的定义域与最小正周期；（2）设α∈（0，π4），若f（α2）=2cos 2α，求α的大小．试题及答案-解答题-云返教育

      • 试题详情

      已知函数f（x）=tan（2x+
      π
      4
      ）．
      （1）求f（x）的定义域与最小正周期；
      （2）设α∈（0，
      π
      4
      ），若f（
      α
      2
      ）=2cos 2α，求α的大小．

      试题解答

      见解析
      解：（1）由2x+
      π
      4
      ≠
      π
      2
      +kπ，k∈Z，得：x≠
      π
      8
      +
      kπ
      2
      ，k∈Z，所以f（x）的定义域为{x|x≠
      π
      8
      +
      kπ
      2
      ，k∈Z}，f（x）的最小正周期为
      π
      2
      ；
      （2）由f（
      α
      2
      ）=2cos2α，得tan（α+
      π
      4
      ）=2cos2α，
      sin(α+
      π
      4
      )
      cos(α+
      π
      4
      )
      =2（cos2α-sin2α），
      整理得：
      sinα+cosα
      cosα-sinα
      =2（cosα+sinα）（cosα-sinα），
      因为α∈（0，
      π
      4
      ），所以cosα+sinα≠0，
      因此（cosα-sinα）      2=
      1
      2
      ，即sin2α=
      1
      2
      ．
      由α∈（0，
      π
      4
      ），知2α∈（0，
      π
      2
      ），
      所以2α=
      π
      6
      ，α=
      π
      12
      ．
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