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  • 三内角为A、B、C，已知OM=（sinB+cosB，cosC），ON=（sinC，sinB-cosB），OM?ON=-15．（1）求tan2A的值；（2）求2cos2A2-3sinA-1√2sin(A+π4)．试题及答案-解答题-云返教育

      • 试题详情

      三内角为A、B、C，已知
      OM
      =（sinB+cosB，cosC），
      ON
      =（sinC，sinB-cosB），
      OM
      ?
      ON
      =-
      1
      5
      ．
      （1）求tan2A的值；
      （2）求
      2cos2
      A
      2
      -3sinA-1
      √2
      sin(A+
      π
      4
      )
      ．

      试题解答

      见解析
      解：（1）
      OM
      ?
      ON
      =（sinB+cosB）（sinC）+（cosC）（sinB-cosB）
      =sinBsinB+cosBsinC+cosCsinB-cosCcosB
      =-cosCcosB+sinBsinB+cosBsinC+cosCsinB
      =-cos（B+C）+sin（B+C）=-
      1
      5

      又[sin（B+C）]      2+[cos（B+c）]2=1
      解得sin（B+C）=
      3
      5
      cos（B+C）=
      4
      5

      sinA=sin（180-A）=sin（B+C）=
      3
      5

      cosA=-cos（180-A）=-cos（B+C）=-
      4
      5

      tanA═-
      3
      4

      tan2A=
      2tanA
      1-tan2A
      =-
      24
      7

      （2）原式=
      cosA-3sinA
      sinA+cosA
      =
      -
      4
      5
      -3×
      3
      5
      3
      5
      -
      4
      5
      =13．
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      必修4人教A版解答题高中数学

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