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  • 已知点O为△ABC的外心，角A，B，C的对边分别满足a，b，c，（I）若3+4+5=，求cos∠BOC的值；（II）若?=?，求的值．试题及答案-解答题-云返教育

      • 试题详情

      已知点O为△ABC的外心，角A，B，C的对边分别满足a，b，c，
      （I）若3      +4+5=，求cos∠BOC的值；
      （II）若      ?=?，求的值．

      试题解答

      见解析
      （Ⅰ） 设外接圆半径为R，由3+4+5=得：4+5=-3，
      平方得：16R      2+40?+25R2=9R2，即?=-R2，
      则cos∠BOC=-      ；
      （Ⅱ）∵      =，
      ∴      =，
      即：      =，
      可得：-R      2cos2A+R2cos2B=-R2cos2C+R2cos2A，
      ∴2cos2A=cos2C+cos2B，
      即：2（1-2sin      2A）=2-（2sin2B+2sin2C），
      ∴2sin      2A=sin2B+sin2C，
      ∴利用正弦定理变形得：2a      2=b2+c2，
      ∴      =2．
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