• 已知点O为△ABC的外心,角A,B,C的对边分别满足a,b,c,(I)若3+4+5=,求cos∠BOC的值;(II)若?=?,求的值.试题及答案-解答题-云返教育

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      已知点O为△ABC的外心,角A,B,C的对边分别满足a,b,c,
      (I)若3
      +4+5=,求cos∠BOC的值;
      (II)若
      ?=?,求的值.

      试题解答


      见解析
      (Ⅰ) 设外接圆半径为R,由3+4+5=得:4+5=-3
      平方得:16R
      2+40?+25R2=9R2,即?=-R2
      则cos∠BOC=-

      (Ⅱ)∵
      =
      =
      即:
      =
      可得:-R
      2cos2A+R2cos2B=-R2cos2C+R2cos2A,
      ∴2cos2A=cos2C+cos2B,
      即:2(1-2sin
      2A)=2-(2sin2B+2sin2C),
      ∴2sin
      2A=sin2B+sin2C,
      ∴利用正弦定理变形得:2a
      2=b2+c2
      =2.
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