试题  
高中数学
小学

数学 语文 英语

初中

数学 语文 英语 物理 化学 生物 地理 历史 思品

高中

数学 语文 英语 物理 化学 生物 地理 历史 政治

  • 已知两个不共线的向量a，b，它们的夹角为θ，且|a|=3，|b|=1，若a+b与a-4b垂直，则sin(θ+π6)= ．试题及答案-填空题-云返教育

      • 试题详情

      已知两个不共线的向量
      a
      ，
      b
      ，它们的夹角为θ，且|
      a
      |=3，|
      b
      |=1，若
      a
      +
      b
      与
      a
      -4
      b
      垂直，则sin(θ+
      π
      6
      )=          ．

      试题解答

      2
      √42
      +5
      18
      解：∵|
      a
      |=3，|
      b
      |=1，
      a
      +
      b
      与
      a
      -4
      b
      垂直，
      ∴（
      a
      +
      b
      ）?（
      a
      -4
      b
      ）=0，即
      a
      2-3
      a
      ?
      b
      -4
      b
      2=0，
      可得9-3
      a
      ?
      b
      -4×1=0，解之得
      a
      ?
      b
      =
      5
      3
      ．
      ∵
      a
      、
      b
      的夹角为θ，∴cosθ=
      a
      ?
      b
      |a|
      ?
      |b|
      =
      5
      9
      ，
      又∵θ∈（0，π），∴sinθ=
      √1-cos2θ
      =
      √56
      9
      ．
      因此，sin(θ+
      π
      6
      )=sinθcos
      π
      6
      +cosθsin
      π
      6
      =
      √56
      9
      ×
      √3
      2
      +
      5
      9
      ×
      1
      2
      =
      2
      √42
      +5
      18
      ．
      故答案为：
      2
      √42
      +5
      18
      ．
      标签
      必修4人教A版填空题高中数学

    两角和与差的正弦函数相关试题

    MBTS ©2010-2016 edu.why8.cn