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  • 已知函数f（x）=12sinx-√32cosx（x∈[a，b]）的值域为[-12，1]，设b-a的最大值为M，最小值为m，则M+m= ．试题及答案-填空题-云返教育

      • 试题详情

      已知函数f（x）=
      1
      2
      sinx-
      √3
      2
      cosx（x∈[a，b]）的值域为[-
      1
      2
      ，1]，设b-a的最大值为M，最小值为m，则M+m=          ．

      试题解答

      2π
      解：∵f（x）=
      1
      2
      sinx-
      √3
      2
      cosx=sin（x-
      π
      3
      ），值域为[-
      1
      2
      ，1]，
      ∴定义域一定在一个周期之内，且a在最高点的左边，b在最高点的右边，a、b至少有一点能使函数值为-
      1
      2
      ．
      令f（x）=sin（x-
      π
      3
      ）=-
      1
      2
      ，在原点附近的周期[-
      π
      2
      +
      π
      3
      ，
      π
      2
      +
      π
      3
      ]内，可得x=-
      π
      3
      或x=π，且最高点为x=
      π
      3
      ．
      当a=-
      π
      3
      ，b=π时，为最大值M=
      4π
      3
      ，当a=
      π
      3
      ，b=π时，为最小值m=
      2π
      3
      ，（或者a=-
      π
      3
      ，b=
      π
      3
      时也能取得），
      ∴M+m=2π．
      故答案为：2π．
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      必修4人教A版填空题高中数学

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