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  • 已知cos(π4-α)=35，sin(5π4+β)=-1213，α∈(π4，3π4)，β∈(0，π4)则sin（α+β）的值为 ．试题及答案-填空题-云返教育

      • 试题详情

      已知cos(
      π
      4
      -α)=
      3
      5
      ，sin(
      5π
      4
      +β)=-
      12
      13
      ，α∈(
      π
      4
      ，
      3π
      4
      )，β∈(0，
      π
      4
      )则sin（α+β）的值为          ．

      试题解答

      56
      65
      解：∵cos(
      π
      4
      -α)=
      3
      5
      ，sin(
      5π
      4
      +β)=-
      12
      13
      ，α∈(
      π
      4
      ，
      3π
      4
      )，β∈(0，
      π
      4
      )，
      ∴-
      π
      2
      ＜
      π
      4
      -α＜0，
      5π
      4
      ＜
      5π
      4
      +β＜
      3π
      2
      ，
      ∴sin（
      π
      4
      -α ）=-
      4
      5
      ，cos（
      5π
      4
      +β ）=-
      5
      13
      ，
      ∴sin[（
      5π
      4
      +β ）-（
      π
      4
      -α ）]=sin（
      5π
      4
      +β） cos（
      π
      4
      -α）-cos（
      5π
      4
      +β ） sin（
      π
      4
      -α ）
      =（-
      12
      13
      ）（
      3
      5
      ）-（-
      5
      13
      ）（-
      4
      5
      ）=-
      56
      65
      =sin（π+α+β）=-sin（α+β），
      ∴sin（α+β）=
      56
      65
      ，
      故答案为
      56
      65
      ．
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