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  • 已知函数f（x）=√3sin2x+cos（2x+π3）+cos（2x-π3）-1其中x∈[-π6，0]（Ⅰ）求函数f（x）的周期和值域（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若f（B）=0，BABA?BC=32，且a+c=4，求边b的长．试题及答案-解答题-云返教育

      • 试题详情

      已知函数f（x）=
      √3
      sin2x+cos（2x+
      π
      3
      ）+cos（2x-
      π
      3
      ）-1其中x∈[-
      π
      6
      ，0]
      （Ⅰ）求函数f（x）的周期和值域
      （Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若f（B）=0，BA
      BA
      ?
      BC
      =
      3
      2
      ，且a+c=4，求边b的长．

      试题解答

      见解析
      解：（Ⅰ）f（x）=
      √3
      sin2x+cos（2x+
      π
      3
      ）+cos（2x-
      π
      3
      ）-1
      =2sin（2x+
      π
      6
      ）-1．…（3分）
      周期是π，由x∈[-
      π
      6
      ，0]，2x+
      π
      6
      ∈[-
      π
      6
      ，
      π
      6
      ]，
      ∴-2≤2sin（2x+
      π
      6
      ）-1≤0，
      ∴函数f（x）的值域是[-2，0]．…（7分）
      （Ⅱ）由f（B）=2sin（2B+
      π
      6
      ）-1=0得
      sin（2B+
      π
      6
      ）=
      1
      2
      ，由0＜B＜π，得B=
      π
      3
      ．…（10分）
      由
      BA
      ?
      BC
      =
      3
      2
      ，得accosB=
      3
      2
      ，得ac=3． …（12分）
      再由余弦定理得，b      2=a2+a2-2accosB=（a+c）2-3ac=7．
      ∴b=
      √7
      ． …（14分）
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