• 已知0<α<π2,-π2<β<0,cos(α-β)=35,且tanα=34,则sinβ= .试题及答案-填空题-云返教育

    • 试题详情

      已知0<α<
      π
      2
      ,-
      π
      2
      <β<0,cos(α-β)=
      3
      5
      ,且tanα=
      3
      4
      ,则sinβ=         

      试题解答


      -
      7
      25

      解:因为0<α<
      π
      2
      ,-
      π
      2
      <β<0,得到0<α-β<π,
      由cos(α-β)=
      3
      5
      ,得到sin(α-β)=
      1-(
      3
      5
      )2
      =
      4
      5

      由tanα=
      3
      4
      ,得到cosα=
      1
      1+tan2α
      =
      4
      5
      ,则sinα=
      3
      5

      则sinβ=sin[α-(α-β)]=sinαcos(α-β)-cosαsin(α-β)
      =
      3
      5
      ×
      3
      5
      -
      4
      5
      ×
      4
      5
      =-
      7
      25

      故答案为:-
      7
      25
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