已知tanθ和cotθ是方程x2+kx+1=0的两个根，当|k|≥2时，求tan4θ-cot4θ的值．试题及答案-解答题-云返教育

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已知tanθ和cotθ是方程x²+kx+1=0的两个根，当|k|≥2时，求tan⁴θ-cot⁴θ的值．

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解：∵tanθ和cotθ是方程x²+kx+1=0的两个根，
∴tanθ+cotθ=-k，tanθcotθ=1．
∴tan²θ+cot²θ=（tanθ+cotθ）²-2tanθcotθ=k²-2，
（tanθ-cotθ）²=（tanθ+cotθ）²-4tanθcotθ=k²-4，
∴tanθ-cotθ=±

√k²-4

∴tan⁴θ-cot⁴θ=（tan²θ+cot²θ）（tan²θ-cot²θ）=±k（k²-2）?

√k²-4

．

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必修4 北师大版解答题高中数学

已知tanθ和cotθ是方程x2+kx+1=0的两个根，当|k|≥2时，求tan4θ-cot4θ的值．试题及答案-解答题-云返教育

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