设y=f（x）是定义在区间D上的函数，对于区间D的非空子集I，若存在常数m∈R，满足：对任意的x1∈I，都存在x2∈I，使得f(x1)+f(x2)2=m，则称常数m是函数f（x）在I上的“和谐数”．若函数f（x）=sinx+cosx，x∈R，则函数f（x）在区间[0，π]上的“和谐数”是．试题及答案-填空题-云返教育

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设y=f（x）是定义在区间D上的函数，对于区间D的非空子集I，若存在常数m∈R，满足：对任意的x₁∈I，都存在x₂∈I，使得

f(x₁)+f(x₂)

=m，则称常数m是函数f（x）在I上的“和谐数”．若函数f（x）=sinx+cosx，x∈R，则函数f（x）在区间[0，π]上的“和谐数”是．

√2

-1

解：∵x∈[0，π]，∴函数f（x）=sinx+cosx=

√2

sin（x+

），
故当x=

时，函数f（x）取得最大值为

√2

；当x=π时，函数f（x）取得最小值为-

√2

=-1，
根据题意可得 m=

√2

-1

，
故答案为：

√2

-1

．

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