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  • 执行如图所示的算法程序，记输出的一列数依次a1，a2，…an，n∈N*；n≤2011（Ⅰ）若输入λ=√2，写出输出结果；（Ⅱ）若输入λ=2，令bn=1an-1，证明{bn}是等差数列，并写出数列{an}的通项公式．试题及答案-解答题-云返教育

      • 试题详情

      执行如图所示的算法程序，记输出的一列数依次a1，a2，…an，n∈N*；n≤2011
      （Ⅰ）若输入λ=
      √2
      ，写出输出结果；
      （Ⅱ）若输入λ=2，令b      n=
      1
      an-1
      ，证明{bn}是等差数列，并写出数列{an}的通项公式．

      试题解答

      见解析
      解：（I）输出结果为0，
      √2
      2
      ．（4分）
      （注：写对第一个数给（1分），写对二个数得（2分）．）
      （2）当λ=2时，b       n+1-bn=
      1
      an+1-1
      -
      1
      an-1
      =
      1
      1
      2-an
      -1
      -
      1
      an-1
      =-1（常数），
      n∈N      *，n≤2010．
      所以，b      n是首项b1=-1，公差d=-1的等差数列．（6分）
      故b      n=-n，
      1
      an-1
      =-n，数列an的通项公式为an=1-
      1
      n
      ，n∈N*，n≤2011．（9分）
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      必修3人教B版解答题高中数学

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