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  • 在集合{1，2，3，4}中任取一个偶数a和一个奇数b构成以原点为起点的向量a=（a，b），从所得的以原点为起点的向量中任取两个向量为邻边作平行四边形，则平行四边形的面积等于2的概率为 ．试题及答案-填空题-云返教育

      • 试题详情

      在集合{1，2，3，4}中任取一个偶数a和一个奇数b构成以原点为起点的向量
      a
      =（a，b），从所得的以原点为起点的向量中任取两个向量为邻边作平行四边形，则平行四边形的面积等于2的概率为          ．

      试题解答

      1
      3
      解：由题意知本题是一个古典概型，
      试验发生包含的事件是取出数字，构成向量，
      a的取法有2种，b的取法有2种，故向量
      a
      =（a，b）有4个，
      分别为
      a
      1=（2，1），
      a
      2=（2，3），
      a
      3=（4，1），
      a
      4=（4，3），
      从中任取两个向量共C      42=6种取法，
      设两个非零向量
      a
      ，
      b
      ，它们的夹角为θ，则cosθ=
      a
      ?
      b
      |
      a
      |?|
      b
      |
      ，
      则sinθ=
      √1-cos2θ
      =
      √|
      a
      |2?|
      b
      |2-(
      a
      ?
      b
      )2
      |
      a
      ||
      b|
      ，
      ∴对应平行四边形的面积S=2×
      1
      2
      |
      a
      |?|
      b
      |sinθ=
      √(|
      a
      |?|
      b
      |)2-(
      a
      ?
      b
      )2
      ，
      则S=2，则（|
      a
      ||
      b
      |）2-（
      a
      ?
      b
      ）2=4，
      当
      a
      1=（2，1），
      a
      3=（4，1）时，满足条件，
      当
      a
      1=（2，1），
      a
      4=（4，3）时，满足条件，
      ∴满足条件的事件列举法求出面积等于2的三角形的个数有2个，
      ∴根据古典概型概率公式得到P=
      2
      6
      =
      1
      3
      ，
      故答案为：
      1
      3
      标签
      高二下册大纲版填空题高二数学

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