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  • 已知关于x的一元二次函数f（x）=ax2-4bx+2．（1）设集合P={1，2，3}，Q={-1，1，2，3，4}，从集合P中随机取一个数作为a，从集合Q中随机取一个数作为b，求方程f（x）=0有两相等实根的概率；（2）设点（a，b）是区域{x+y-8≤0x＞0y＞0内的随机点，求函数y=f（x）在区间[1，+∞）上是增函数的概率．试题及答案-解答题-云返教育

      • 试题详情

      已知关于x的一元二次函数f（x）=ax2-4bx+2．
      （1）设集合P={1，2，3}，Q={-1，1，2，3，4}，从集合P中随机取一个数作为a，从集合Q中随机取一个数作为b，求方程f（x）=0有两相等实根的概率；
      （2）设点（a，b）是区域
      {
      x+y-8≤0
      x＞0
      y＞0
      内的随机点，求函数y=f（x）在区间[1，+∞）上是增函数的概率．

      试题解答

      见解析
      解：（1）∵方程ax2-4bx+2=0有两等根，则△=16b2-8a=0即a=2b2
      若a=2则b=-1或1
      ∴事件包含基本事件的个数是2个，可得所求事件的概率为
      2
      15
      ；
      （2）函数f（x）=ax      2-4bx+1的图象的对称轴为x=
      2b
      a
      ???当且仅当2b≤a且a＞0时，
      函数f（x）=ax      2-4bx+1在区是间[1，+∞）上为增函数，
      依条件可知试验的全部结果所构成的区域为{(a，b)|
      {
      a+b-8≤0
      a＞0
      b＞0
      }
      构成所求事件的区域为三角形部分．
      由
      {
      a+b-8=0
      b=
      a
      2
      得交点坐标为(
      16
      3
      ，
      8
      3
      )，
      ∴所求事件的概率为P=
      1
      2
      ×8×
      8
      3
      1
      2
      ×8×8
      =
      1
      3
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      高二下册大纲版解答题高二数学

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