已知区域M={（x，y）||x|+|y-2|≤2，x，y∈R}，则区域M内的点到坐标原点的距离不超过2的概率是．试题及答案-填空题-云返教育

试题详情

已知区域M={（x，y）||x|+|y-2|≤2，x，y∈R}，则区域M内的点到坐标原点的距离不超过2的概率是．

解：|x|+|y-2|≤2?

{	x≥0 y-2≥0 x+y-2≤2

或

{	x≥0 y-2≤0 x-y+2≤2

或

{	x≤0 y-2≤0 -x-y+2≤2

或

{	x≤0 y-2≥0 -x+y-2≤2

，分别画出它们所表示的平面区域得，
区域M={（x，y）||x|+|y-2|≤2，x，y∈R}表示的平面区域是一个正方形，边长为2

√2

．其图形如图中阴影部分，
∴试验包含的所有事件是区域M表示边长为2

√2

的正方形的内部（含边界），面积是（2

√2

）²=8，
满足条件的事件表示半径为2圆的在正方形区域内部的部分，是四分之一个圆，面积是

×π×2²
根据几何概型概率公式得到
∴P=

故答案为：

．

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