年级：: 全部; 一年级; 二年级; 三年级; 四年级; 五年级; 六年级

年级：: 全部; 初一; 初二; 初三

年级：: 全部; 高一; 高二; 高三

年份：: 全部; 2017; 2016; 2015; 2014; 2013; 2012; 2011; 2010-2007; 2000-2006

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设O为坐标原点，点P的坐标（x-2，x-y）（I）在一个盒子中，放有标号为1，2，3的三张卡片，现从此盒中有放回地先后抽到两张卡片的标号分别记为x，y，求|OP|的最大值，并求事件“|OP|取到最大值”的概率；（II）若利用计算机随机在[0，3]上先后取两个数分别记为x，y，求P点在第一象限的概率．试题及答案-解答题-云返教育

试题详情

设O为坐标原点，点P的坐标（x-2，x-y）
（I）在一个盒子中，放有标号为1，2，3的三张卡片，现从此盒中有放回地先后抽到两张卡片的标号分别记为x，y，求|OP|的最大值，并求事件“|OP|取到最大值”的概率；
（II）若利用计算机随机在[0，3]上先后取两个数分别记为x，y，求P点在第一象限的概率．

试题解答

见解析

（I）记抽到的卡片标号为（x，y），所有的情况分别为，
（x，y）（1，1）（1，2）（1，3）（2，1）（2，2）（2，3）（3，1）（3，2）（3，3）P（x-2，x-y）（-1，0）（-1，-1）（-1，-2）（0，1）（0，0）（0，-1）（1，2）（1，1）（1，0）|OP|1

11

1

共9种．由表格可知|OP|的最大值为

…（5分）
设事件A为“|OP|取到最大值”，则满足事件A的（x，y）有（1，3），（3，1）两种情况，
∴

…（7分）
（II）设事件B为“P点在第一象限”
若

，则其所表示的区域面积为3×3=9
由题意可得事件B满足

，
即如图所示的阴影部分，
其区域面积为

∴

…（12分）

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