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  • 在某次抽奖活动中，一个口袋里装有5个白球和5个黑球，所有球除颜色外无任何不同，每次从中摸出2个球，观察颜色后放回，若为同色，则中奖．（Ⅰ）求仅一次摸球中奖的概率；（Ⅱ）记连续3次摸球中奖的次数为ξ，求ξ的分布列．试题及答案-解答题-云返教育

      • 试题详情

      在某次抽奖活动中，一个口袋里装有5个白球和5个黑球，所有球除颜色外无任何不同，每次从中摸出2个球，观察颜色后放回，若为同色，则中奖．
      （Ⅰ）求仅一次摸球中奖的概率；
      （Ⅱ）记连续3次摸球中奖的次数为ξ，求ξ的分布列．

      试题解答

      见解析
      解：（Ⅰ）由题意知本题是一个古典概型，
      ∵从装有10只球的口袋中每次从中摸出2个球有C      102，
      摸出的球是同色的事件数是C      21C52，
      设仅一次摸球中奖的概率为P      1，
      由古典概型公式，
      ∴P      1=
      2C
      2
      5
      C
      2
      10
      =
      4
      9
      ．

      （Ⅱ）由题意知ξ的取值可以是0，1，2，3
      P（ξ=0）=（1-P      1）3=
      125
      729
      ，
      P（ξ=1）=C      31（1-P1）2P1=
      300
      729
      =
      100
      243
      ，
      P（ξ=2）=C      32（1-P1）P12═
      240
      729
      =
      80
      243
      ，
      P（ξ=3）=P      13=
      64
      729
      ．
      ∴ξ的分布列如下表
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