（2014?四川模拟）为了解某校学生参加某项测试的情况，从该校学生中随机抽取了6位同学，这6位同学的成绩（分数）如茎叶图所示．（1）求这6位同学成绩的平均数和标准差；（2）从这6位同学中随机选出两位同学来分析成绩的分布情况，求这两位同学中恰有一位同学成绩低于平均分的概率．试题及答案-解答题-云返教育

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（2014?四川模拟）为了解某校学生参加某项测试的情况，从该校学生中随机抽取了6位同学，这6位同学的成绩（分数）如茎叶图所示．
（1）求这6位同学成绩的平均数和标准差；
（2）从这6位同学中随机选出两位同学来分析成绩的分布情况，求这两位同学中恰有一位同学成绩低于平均分的概率．

试题解答

见解析

解：（1）这6位同学的成绩平均数为，
x=

×（76+76+78+78+82+96）=81，
又s²=

6Σn=1(x_n-x)²
=

(5²+5²+3²+3²+1²+15²)=49．
故这6位问学成绩的标准差为s=7．
（2）从6位同学中随机选取2位同学，
包含的基本事件空间为（76，76）、（76，78）、
（76，78）、（76，82）、（76，96）、（76，78）、（76，78）、（76，82）、（76，96）、（78，78）、
（78，82）、（78，96）、（78，82）、（78，96）、（82，96）15个基本事件．
其中括号内数字分别表示2位同学的成绩．
记“选出的2位问学中，恰有1位同学的成绩低于平均分”为事件A，
则事件A包含的基本事件为（76，82）、（76，96）、（76，82）、（76，96）、
（78，82）、（78，96）、（78，82）、（78，96）共8个基本事件，
则P(A)=

．
故从6位同学中随机选取2位同学，恰有1位同学的成绩低于平均分的概率为

．

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