某种产品的广告费用支出x（万元）与销售额y（万元）之间有如下的对应数据：x 2 4 5 6 8 y 30 40 60 50 70 （1）画出散点图；（2）求回归直线方程；（3）据此估计广告费用为9万元时，销售收入y的值．参考公式：回归直线的方程?y=bx+a，其中b=nΣi=1(x1-x)(yi-y)=nΣi=1xiyi-nxynΣi=1xi2-nx2，a=y-bx．试题及答案-解答题-云返教育

试题详情

某种产品的广告费用支出x（万元）与销售额y（万元）之间有如下的对应数据：

x	2	4	5	6	8
y	30	40	60	50	70

（1）画出散点图；
（2）求回归直线方程；
（3）据此估计广告费用为9万元时，销售收入y的值．
参考公式：回归直线的方程?y=bx+a，其中b=

nΣi=1(x₁-x)

(y_i-y)

nΣi=1x_iy_i-nxy

nΣi=1x_i²-nx²

，a=y-bx．

见解析

解：（1）画出坐标系，把所给的五组点的坐标描到坐标系中，作出散点图如图所示：
（2）x=

×（2+4+5+6+8）=5，y=

×（30+40+60+50+70）=50，
∑x_i²=145，∑y_i²=13500，∑x_iy_i=1380．
?b=

∑x_iy_i-5xy

∑x_i²-5x²

1380-5×5×50

145-5×5²

=6.5，
?a=y-b

=50-6.5×5=17.5．
因此回归直线方程为?y=6.5x+17.5；
（3）x=9时，预报y的值为y=9×6.5+17.5=76（万元）．

标签