某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到数据如下表：单价x（元）88.28.48.68.89销量y（件）908483807568（Ⅰ）根据上表可得回归方程中的b=-20，据此模型预报单价为10元时的销量为多少件？（Ⅱ）预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从（Ⅰ）中的关系，且该产品的成本是4元/件，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？（利润=销售收入-成本）试题及答案-解答题-云返教育

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某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到数据如下表：

单价x（元）	8	8.2	8.4	8.6	8.8	9
销量y（件）	90	84	83	80	75	68

（Ⅰ）根据上表可得回归方程

中的b=-20，据此模型预报单价为10元时的销量为多少件？
（Ⅱ）预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从（Ⅰ）中的关系，且该产品的成本是4元/件，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？（利润=销售收入-成本）

见解析

（I）

=8.5，

（90+84+83+80+75+68）=80
∵b=-20，

∴a=80+20×8.5=250
∴回归直线方程为

∴x=10时，

件；
（II）设工厂获得的利润为L元，则L=x（-20x+250）-4（-20x+250）=-20（x-8.25）2+361.25
∴该产品的单价应定为8.25元，工厂获得的利润最大．

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