资金投入x 2 3 4 5 6 利润y 2 3 5 6 9 通过市场调查，得到某产品的资金投入x（万元）与获得的利润y（万元）的数据，如下表所示：（Ⅰ）画出数据对应的散点图；（Ⅱ）根据上表提供的数据，用最小二乘法求线性回归直线方程^y=bx+a；（Ⅲ）现投入资金10（万元），求估计获得的利润为多少万元．参考公式：b=nΣi=1xiyi-nxynΣi=1x2i-nx2．试题及答案-解答题-云返教育

试题详情

资金投入x	2	3	4	5	6
利润y	2	3	5	6	9

通过市场调查，得到某产品的资金投入x（万元）与获得的利润y（万元）的数据，如下表所示：
（Ⅰ）画出数据对应的散点图；
（Ⅱ）根据上表提供的数据，用最小二乘法求线性回归直线方程^y=bx+a；
（Ⅲ）现投入资金10（万元），求估计获得的利润为多少万元．参考公式：b=

nΣi=1x_iy_i-nxy

nΣi=1x

-nx²

．

见解析

解：（Ⅰ）由x、y的数据可得对应的散点图为：

（Ⅱ）x=

2+3+4+5+6

=4，y=

2+3+5+6+9

=5
b=

nΣi=1x_iy_i-nxy

nΣi=1x

-nx²

2×3+3×3+4×5+5×6+6×9-5×4×5

4+9+16+25+36-5×16

=1.7
∴a=y-bx=-1.8，
∴^y=1.7x-1.8 （10分）
（Ⅲ）当x=10（万元），y=15.2（万元）
∴投入资金10（万元），估计获得的利润为15.2万元

标签