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  • 已知一组数据x1，x2，…，xn的标准差是s，问数据ax1+b，ax2+b，…，axn+b，（a＞0，且a，b是常数）的标准差是多少？并说明理由．试题及答案-解答题-云返教育

      • 试题详情

      已知一组数据x1，x2，…，xn的标准差是s，问数据ax1+b，ax2+b，…，axn+b，（a＞0，且a，b是常数）的标准差是多少？并说明理由．

      试题解答

      见解析
      解：由于数据x1、x2、x3…xn的标准差是s，
      若设这组数据x      1，x2，x3…的平均数是x，
      得出数据ax      1+b、ax2+b、…、axn+b的平均数是ax+b，
      ∴一组新数据ax      1+b，ax2+b、ax3+1…axn+b的方差是
      S′      2=
      1
      n
      [（ax1+b-ax-b）2+（ax2+b-ax-b）2+…+（axn+b-ax-b）2]
      =
      1
      n
      ?a2?[（x1-x）2+（x2-x）2+…+（xn-x）2]=a2S2，
      故数据ax      1+b，ax2+b，…，axn+b，（a＞0，且a，b是常数）的标准差是aS．
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      高三下册沪教版解答题高三数学

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