某班有48名学生，某次数学考试的成绩经计算得到的平均分为70分，标准差为S，后来发现成绩记录有误，某甲得80分却误记为50分，某乙得70分，却误记为100分，更正后计算得标准差为S1，则S与S1之间的大小关系是（）试题及答案-单选题-云返教育

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某班有48名学生，某次数学考试的成绩经计算得到的平均分为70分，标准差为S，后来发现成绩记录有误，某甲得80分却误记为50分，某乙得70分，却误记为100分，更正后计算得标准差为S₁，则S与S₁之间的大小关系是（　　）

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解：设更正前甲，乙，丙…的成绩依次为a₁，a₂，…，a₄₈，
再设原来的方差S=75．
则a₁+a₂+…+a₄₈=48×70，
即50+100+a₃+…+a₄₈=48×70，
（a₁-70）²+（a₂-70）²+…+（a₄₈-70）²=48×75，
即20²+30²+（a₃-70）²+…+（a₄₈-70）²=48×75．
更正后平均分 x=

80+70+a₃++a₄₈

=70．
方差s²=

[（80-70）²+（70-70）²+（a₃-70）²+…+（a₄₈-70）²]
=

[100+（a₃-70）²+…+（a₄₈-70）²]
=

×[100+48×75-20²-30²]=50＜75=S．
故选A．

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