试题
，函数f（x）的定义域为[0，1]且f（0）=0，f（1）=1当x≥y时有f（
）=f（x）sinα+（1-sinα）f（y）．
），f（
）；
）=f（
）=f（1）sinα+（1-sinα）f（0）=sin α．
）=f（
）=f（
）sinα+（1-sinα）f（0）=sin2α．
）=f（
）=f（1）sinα+（1-sinα）f（
）=sinα+（1-sinα）sinα=2sinα-sin2α．
）=f（
）=f（
）sinα+（1-sinα）f（
）=（2sinα-sin2α ）sinα+（1-sinα）sin2α=3sin2α-2sin3α，
．
，∴sin α=
，α=
．
-2x）=-sin（2x-
），令 2kπ-
≤2x-
≤2kπ+
，k∈z，可得 kπ-
≤x≤kπ+
，
，kπ+
]，k∈z．
≤2x-
≤2kπ+
，k∈z，可得 kπ+
≤x≤kπ+
，故函数g（x）的增区间为[kπ+
，kπ+
]，k∈z．