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  • 一射击运动员进行飞碟射击训练，每一次射击命中飞碟的概率p与运动员离飞碟的距离s（米）成反比，每一个飞碟飞出后离运动员的距离s（米）与飞行时间t（秒）满足s=15（t+1）（0≤t≤4），每个飞碟允许该运动员射击两次（若第一次射击命中，则不再进行第二次射击）．该运动员在每一个飞碟飞出0.5秒时进行第一次射击，命中的概率为45，当第一次射击没有命中飞碟，则在第一次射击后0.5秒进行第二次射击，子弹的飞行时间忽略不计．（1）在第一个飞碟的射击训练时，若该运动员第一次射击没有命中，求他第二次射击命中飞碟的概率；（2）求第一个飞碟被该运动员命中的概率；（3）若该运动员进行三个飞碟的射击训练（每个飞碟是否被命中互不影响），求他至少命中两个飞碟的概率．试题及答案-解答题-云返教育

      • 试题详情

      一射击运动员进行飞碟射击训练，每一次射击命中飞碟的概率p与运动员离飞碟的距离s（米）成反比，每一个飞碟飞出后离运动员的距离s（米）与飞行时间t（秒）满足s=15（t+1）（0≤t≤4），每个飞碟允许该运动员射击两次（若第一次射击命中，则不再进行第二次射击）．该运动员在每一个飞碟飞出0.5秒时进行第一次射击，命中的概率为
      4
      5
      ，当第一次射击没有命中飞碟，则在第一次射击后0.5秒进行第二次射击，子弹的飞行时间忽略不计．
      （1）在第一个飞碟的射击训练时，若该运动员第一次射击没有命中，求他第二次射击命中飞碟的概率；
      （2）求第一个飞碟被该运动员命中的概率；
      （3）若该运动员进行三个飞碟的射击训练（每个飞碟是否被命中互不影响），求他至少命中两个飞碟的概率．

      试题解答

      见解析
      解：（1）每一次射击命中飞碟的概率p与运动员离飞碟的距离s（米）成反比，
      依题意设p=
      k
      s
      (k为常数），由于s=15（t+1）（0≤t≤4），
      ∴p=
      k
      15(t+1)
      (0≤t≤4)．
      当t=0.5时，      p1=
      4
      5
      ，则
      4
      5
      =
      k
      15×(0.5+1)
      ，解得k=18．
      ∴p=
      18
      15(t+1)
      =
      6
      5(t+1)
      (0≤t≤4)．
      当t=1时，      p2=
      6
      5×2
      =
      3
      5
      ．
      ∴该运动员第二次射击命中飞碟的概率为
      3
      5
      ．

      （2）设“该运动员第一次射击命中飞碟”为事件A
      第二次命中飞碟为事件B，则“第一个飞碟被该运动员命中”为事件：A+      AB．
      ∵P(A)=
      4
      5
      ，P(B)=
      3
      5
      ，
      ∴P(A+      AB)=P(A)+P(A)P(B)=
      4
      5
      +(1-
      4
      5
      )×
      3
      5
      =
      23
      25
      ．
      ∴第一个飞碟被该运动员命中的概率为
      23
      25
      ．
      （3）设该运动员进行三个飞碟的射击训练时命中飞碟的个数为ξ，
      由题意知ξ符合独立重复试验，
      ∴至少命中两个飞碟的概率为P=P（ξ=2）+P（ξ=3）
      =C      32p2（1-p）+C33p3=3×(
      23
      25
      )2×
      2
      25
      +(
      23
      25
      )3=
      15341
      15625
      ．
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