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  • 在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，m=（2b-√3c，cosC），n=（√3a，cosA），且m∥n．（1）求角A的大小；（2）求2√3cos2B-sin2B-√3的取值区间．试题及答案-解答题-云返教育

      • 试题详情

      在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，
      m
      =（2b-
      √3
      c，cosC），
      n
      =（
      √3
      a，cosA），且
      m
      ∥
      n
      ．
      （1）求角A的大小；
      （2）求2
      √3
      cos2B-sin2B-
      √3
      的取值区间．

      试题解答

      见解析
      解：（1）由
      m
      ∥
      n
      得（2b-
      √3
      c）cosA-
      √3
      acosC=0
      由正弦定理的2sinBcosA-
      √3
      sinCcosA-
      √3
      sinAcosC=0
      ∴2sinBcosA-
      √3
      cos（A+C）=0
      ∴2sinBcosA-
      √3
      sinb=0
      ∵A，B∈（0，π）
      ∴sinB≠0
      ∴cosA=
      √3
      2

      ∴A=
      π
      6

      （2）∵2
      √3
      cos2B-sin2B-
      √3
      =
      √3
      （1+cos2B）-sin2B-
      √3
      =2cos（2B+
      π
      6
      ）
      又∵A=
      π
      6

      ∴0＜B＜
      5π
      6

      ∴
      π
      6
      ＜2B+
      π
      6
      ＜
      11π
      6

      ∴-2≤2cos（2B+
      π
      6
      ）＜
      √3

      即所求的取值区间为[-2，
      √3
      ）
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