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  • 已知a=（1，0），b=（2，1），（1）当k为何值时，ka-b与a+2b共线．（2）若AB=2a+3b，BC=a+mb，且A、B、C三点共线，求m的值．试题及答案-解答题-云返教育

      • 试题详情

      已知
      a
      =（1，0），
      b
      =（2，1），
      （1）当k为何值时，k
      a
      -
      b
      与
      a
      +2
      b
      共线．
      （2）若
      AB
      =2
      a
      +3
      b
      ，
      BC
      =
      a
      +m
      b
      ，且A、B、C三点共线，求m的值．

      试题解答

      见解析
      解：（1）k
      a
      -
      b
      =k（1，0）-（2，1）=（k-2，-1）．
      a
      +2
      b
      =（1，0）+2（2，1）=（5，2）．
      ∵k
      a
      -
      b
      与
      a
      +2
      b
      共线
      ∴2（k-2）-（-1）×5=0，
      即2k-4+5=0，
      得k=-
      1
      2
      ．
      （2）∵A、B、C三点共线，
      ∴
      AB
      ∥
      BC
      ．
      ∴存在实数λ，使得2
      a
      +3
      b
      =λ(
      a
      +m
      b
      )=λ
      a
      +λm
      b
      ，
      又
      a
      与
      b
      不共线，
      ∴
      {
      2=λ
      3=λm
      ，
      解得m=
      3
      2
      ．
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      必修4人教B版解答题高中数学

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