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  • 设A，B，C，D为平面内的四点，且A（1，3），B（2，-2），C（4，1）．（1）若AB=CD，求D点的坐标；（2）设向量a=AB，b=BC，若ka-b与a+3b平行，求实数k的值．试题及答案-解答题-云返教育

      • 试题详情

      设A，B，C，D为平面内的四点，且A（1，3），B（2，-2），C（4，1）．
      （1）若
      AB
      =
      CD
      ，求D点的坐标；
      （2）设向量
      a
      =
      AB
      ，
      b
      =
      BC
      ，若k
      a
      -
      b
      与
      a
      +3
      b
      平行，求实数k的值．

      试题解答

      见解析
      解：（1）设D（x，y）．∵
      AB
      =
      CD
      ，
      ∴（2，-2）-（1，3）=（x，y）-（4，1），
      化为（1，-5）=（x-4，y-1），
      ∴
      {
      x-4=1
      y-1=-5
      ，解得
      {
      x=5
      y=-4
      ，
      ∴D（5，-4）．
      （2）∵
      a
      =
      AB
      =（1，-5），
      b
      =
      BC
      =（4，1）-（2，-2）=（2，3）．
      ∴k
      a
      -
      b
      =k（1，-5）-（2，3）=（k-2，-5k-3），
      a
      +3
      b
      =（1，-5）+3（2，3）=（7，4）．
      ∵k
      a
      -
      b
      与
      a
      +3
      b
      平行，
      ∴7（-5k-3）-4（k-2）=0，解得k=-
      1
      3
      ．
      ∴k=-
      1
      3
      ．
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