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  • 已知向量a=(1，2)，b=(cosα，sinα)，设c=a-tb（t为实数）．（Ⅰ）t=1时，若c∥b，求tanα；（Ⅱ）若α=π4，求|c|的最小值，并求出此时向量a在c方向上的投影．试题及答案-解答题-云返教育

      • 试题详情

      已知向量
      a
      =(1，2)，
      b
      =(cosα，sinα)，设
      c
      =
      a
      -t
      b
      （t为实数）．
      （Ⅰ）t=1时，若
      c
      ∥
      b
      ，求tanα；
      （Ⅱ）若α=
      π
      4
      ，求|
      c
      |的最小值，并求出此时向量
      a
      在
      c
      方向上的投影．

      试题解答

      见解析
      解：（I）∵t=1，∴
      c
      =(1-cosα，2-sinα)，
      ∵
      c
      ∥
      b
      ，
      ∴cosα（2-sinα）-sinα（1-cosα）=0，
      化为2cosα=sinα，
      可得tanα=2；
      （II）α=
      π
      4
      时，|
      c
      |=
      √(1-
      √2
      2
      t)2+(2-
      √2
      2
      t)2
      =
      √t2-3
      √2
      t+5
      ，
      当t=
      3
      √2
      2
      时，|
      c
      |min=
      √2
      2
      ，
      此时
      c
      =(-
      1
      2
      ，
      1
      2
      )，
      a
      在
      c
      方向上的投影
      a
      ?
      c
      |
      c
      |
      =
      √2
      2
      ．
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