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  • 已知向量a=(sinx，32)，b=(cosx，-1)（1）当向量a与向量b共线时，求tanx的值；（2）求函数f（x）=2（a+b）?b的最大值，并求函数取得最大值时的x的值．试题及答案-解答题-云返教育

      • 试题详情

      已知向量
      a
      =(sinx，
      3
      2
      )，
      b
      =(cosx，-1)
      （1）当向量
      a
      与向量
      b
      共线时，求tanx的值；
      （2）求函数f（x）=2（
      a
      +
      b
      ）?
      b
      的最大值，并求函数取得最大值时的x的值．

      试题解答

      见解析
      解：（1）∵向量
      a
      与向量
      b
      共线共线，

      ∴
      3
      2
      cosx+sinx=0
      ∴tanx=-
      3
      2
      ．
      （2）∵
      a
      +
      b
      =(sinx+cosx，
      1
      2
      )，
      ∴f（x）=2sinxcosx+2cos      2x-1
      =
      √2
      sin(2x+
      π
      4
      )，

      ∴函数f（x）的最大值为
      √2
      ，
      2x+
      π
      4
      =2kπ+
      π
      2
      （k∈Z）
      得x=
      kπ
      2
      +
      π
      8

      ∴函数取得最大值时x=
      kπ
      2
      +
      π
      8
      (k∈ Z)．
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