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  • 已知A（x1，y1），B（x2，y2）是函数f（x）={2x1-2x，x≠12-1，x=12的图象上的两点（可以重合），点M在直线x=12上，且AM=MB．则y1+y2的值为 ．试题及答案-填空题-云返教育

      • 试题详情

      已知A（x1，y1），B（x2，y2）是函数f（x）=
      {
      2x
      1-2x
      ，x≠
      1
      2
      -1，x=
      1
      2
      的图象上的两点（可以重合），点M在直线x=
      1
      2
      上，且
      AM
      =
      MB
      ．则y1+y2的值为          ．

      试题解答

      -2
      解：∵点M在直线x=
      1
      2
      上，∴点M的坐标是（
      1
      2
      ，y），
      ∵
      AM
      =
      MB
      ，∴（
      1
      2
      -x1，y-y1）=（x2-
      1
      2
      ，y2-y），即
      {
      1
      2
      -x1=x2-
      1
      2
      y-y1=y2-y
      ，
      得x      1+x2=1，且y1+y2=2y，
      ∵A（x      1，y1），B（x2，y2）是函数f（x）=
      {
      2x
      1-2x
      ，x≠
      1
      2
      -1，x=
      1
      2
      的图象上的两点（可以重合），
      ∴分两种情况求解：
      ①当x      1=x2=
      1
      2
      时，y1+y2=-2；
      ②当x      1≠x2时，y1+y2=f（x1）+f（x2）=
      2x1
      1-2x1
      +
      2x2
      1-2x2
      =
      2x1(1-2x2)+2x2(1-2x1)
      (1-2x1)(1-2x2)

      =
      2(x1+x2)-8x1x2
      (1-2x1)(1-2x2)
      =
      2(x1+x2)-8x1x2
      1-2(x1+x2)+4x1x2
      =
      2-8x1x2
      -1+4x1x2
      =-2，
      综上得，y      1+y2=-2，
      故答案为：-2
      标签
      必修4人教B版填空题高中数学

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