在?ABCD中，A（1，1），AB=（6，0），点M是线段AB的中点，线段CM与BD交于点P．（1）若AD=（3，5），求点C的坐标；（2）当|AB|=|AD|时，求点P的轨迹．试题及答案-解答题-云返教育

试题详情

在?ABCD中，A（1，1），

=（6，0），点M是线段AB的中点，线段CM与BD交于点P．
（1）若

=（3，5），求点C的坐标；
（2）当|

|=|

|时，求点P的轨迹．

见解析

解：（1）设点C的坐标为（x₀，y₀），
又

=（3，5）+（6，0）=（9，5），
即（x₀-1，y₀-1）=（9，5），
∴x₀=10，y₀=6，即点C（10，6）．
（2）设P（x，y），则

=（x-1，y-1）-（6，0）
=（x-7，y-1），

+3（

）=3

=（3（x-1），3（y-1））-（6，0）
=（3x-9，3y-3）．
∵|

|=|

|，∴?ABCD为菱形，∴

⊥

，
∴（x-7，y-1）?（3x-9，3y-3）=0，
即（x-7）（3x-9）+（y-1）（3y-3）=0．
∴x²+y²-10x-2y+22=0（y≠1）．
即（x-5）²+（y-1）²=4（y≠1）．
故点P的轨迹是以（5，1）为圆心，2为半径的圆去掉与直线y=1的两个交点．

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