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  • 已知点A（2，3），B（5，4），C（10，8），若AP=AB+λAC（λ∈R），求当点P在第二象限时，λ的取值范围．试题及答案-解答题-云返教育

      • 试题详情

      已知点A（2，3），B（5，4），C（10，8），若
      AP
      =
      AB
      +λ
      AC
      （λ∈R），求当点P在第二象限时，λ的取值范围．

      试题解答

      见解析
      解：设点P的坐标为（x，y），则
      AP
      =（x-2，y-3），
      AP
      =λ
      AC
      =（5-2，4-3）+λ（10-2，8-3）
      =（3，1）+λ（8，5）
      =（3+8λ，1+5λ）．
      ∵
      AP
      =
      AB
      +λ
      AC
      ，
      ∴（x-2，y-3）=（3+8λ，1+5λ）．
      即
      {
      x-2=3+8λ
      y-3=1+5λ
      解得
      {
      x=5+8λ
      y=4+5λ

      因为点P在第二象限
      所以
      {
      5+8λ＜0
      4+5λ＞0

      即当-
      4
      5
      ＜λ＜-
      5
      8
      时，点P在第二象限内．
      标签
      选修4-2北师大版解答题高中数学

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