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在直角坐标系xOy中，，分别是与x轴，y轴平行的单位向量，若在Rt△ABC中，=+，=2+m，则实数m= ．试题及答案-填空题-云返教育

试题详情

在直角坐标系xOy中，

，

分别是与x轴，y轴平行的单位向量，若在Rt△ABC中，

=

+

，

=2

+m

，则实数m= ．

试题解答

-2或0

此题需要画图分析到底哪个角是直角．①平移向量

、

使A与原点重合则B（1，1）、C（2，m）②向量垂直数量积为0得方程可求出m值．

把

、

平移，使得点A与原点重合，则

=（1，1）、

=（2，m），故

=（1，m-1），
若∠B=90°时，

，
∴（1，1）?（2-1，m-1）=0，得m=0；
若∠A=90°时，

，
∴（1，1）?（2，m）=0，得m=-2．
若∠C=90°时，

=0，即2+m²-m=0，此方程无解，
综上，m为-2或0满足三角形为直角三角形．
故答案为-2或0

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选修4-2 北师大版填空题高中数学

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