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  • （2013?泗阳县模拟）如图，△ABC中，AB=4，AC=8，∠BAC=60°，延长CB到D，使BA=BD，当E点在线段AB上移动时，若AE=λAC+μAD，当λ取最大值时，λ-μ的值是 ．试题及答案-填空题-云返教育

      • 试题详情

      （2013?泗阳县模拟）如图，△ABC中，AB=4，AC=8，∠BAC=60°，延长CB到D，使BA=BD，当E点在线段AB上移动时，若
      AE
      =λ
      AC
      +μ
      AD
      ，当λ取最大值时，λ-μ的值是          ．

      试题解答

      √3
      -2
      解：如图所示：设AM∥BN，且 AM=BN，由题意知，当λ取最大值时，点E与点B重合．△ABC中，由余弦定理
      求得BC=
      √16 +64 - 2×4×8cos60°
      =4
      √3
      ．
      又∵
      AE
      =λ
      AC
      +μ
      AD
      ，∴λ=
      AM
      AC
      =
      DB
      DC
      =
      4
      4+4
      √3
      =
      √3
      -1
      2
      ，
      μ=
      AN
      AD
      =
      CB
      CD
      =
      4
      √3
      4+4
      √3
      =
      3-
      √3
      2
      ，λ-μ=
      √3
      -2，
      故答案为：
      √3
      -2．
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