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  • 在△ABC中，设AB=a，AC=b，AP的中点为Q，BQ的中点为R，CR的中点为P，若AP=ma+nb，则m= ，n= ．试题及答案-填空题-云返教育

      • 试题详情

      在△ABC中，设
      AB
      =
      a
      ，
      AC
      =
      b
      ，AP的中点为Q，BQ的中点为R，CR的中点为P，若
      AP
      =m
      a
      +n
      b
      ，则m=          ，n=          ．

      试题解答

      2
      7
      :
      4
      7
      解：由
      AP
      =m
      a
      +n
      b
      ，得：
      AQ
      =
      1
      2
      (m
      a
      +n
      b
      )，
      ∴
      BQ
      =
      AQ
      -
      AB
      =
      1
      2
      (m
      a
      +n
      b
      )-
      a
      =(
      1
      2
      m-1)
      a
      +
      1
      2
      n
      b
      ，
      ∴
      BR
      =
      1
      2
      [(
      1
      2
      m-1)
      a
      +
      1
      2
      n
      b
      ]=(
      1
      4
      m-
      1
      2
      )
      a
      +
      1
      4
      n
      b
      ，
      由于：
      CR
      =
      BR
      -
      BC
      ，
      从而：
      CR
      =(
      1
      4
      m+
      1
      2
      )
      a
      +(
      1
      4
      n-1)
      b
      ，
      ∴
      CP
      =(
      1
      8
      m+
      1
      4
      )
      a
      +(
      1
      8
      n-
      1
      2
      )
      b
      ，
      从而得出：
      AP
      =
      AC
      +
      CP
      =(
      1
      8
      m+
      1
      4
      )
      a
      +(
      1
      8
      n+
      1
      2
      )
      b
      ，
      故有：
      AP
      =m
      a
      +n
      b
      =(
      1
      8
      m+
      1
      4
      )
      a
      +(
      1
      8
      n+
      1
      2
      )
      b
      ，
      ∴
      {
      1
      8
      m+
      1
      4
      =m
      1
      8
      n+
      1
      2
      =n

      解得：m=
      2
      7
      ，n=
      4
      7

      故答案为：
      2
      7
      ；
      4
      7
      ．
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