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已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若，且A，B，C三点共线（O为该直线外一点），则S2009= ．试题及答案-填空题-云返教育

试题详情

已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若

，且A，B，C三点共线（O为该直线外一点），则S₂₀₀₉= ．

试题解答

根据三点共线可知直线上一个向量可以用另一个表示得

=t

，再根据向量的三角运算法则得

=（1-t）

+t

，而

，得到a₁+a₂₀₀₉=1；再根据等差数列的前n项和公式得到s_n=

得，令n=2009得到s₂₀₀₉即可．

A，B，C三点共线得

=t

，所以

=

=

+t

=

+t（

-

）=（1-t）

+t

，
由

得1-t=a₁，t=a₂₀₀₉，所以a₁+a₂₀₀₉=1；
而s_n=

得s₂₀₀₉=

故答案为

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必修4 人教B版填空题高中数学

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