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已知三点O（0，0），A（1，0），P（x，y）且设x≥1，y≠0．（1）如果选取一点Q，使四边形OAPQ成为一平行四边形，则Q的坐标是（2）如果还要求AP的中垂线通过Q点，则x，y的关系是．（3）再进一步要求四边形OAPQ是菱形，则x= 时．试题及答案-解答题-云返教育

试题详情

已知三点O（0，0），A（1，0），P（x，y）且设x≥1，y≠0．
（1）如果选取一点Q，使四边形OAPQ成为一平行四边形，则Q的坐标是
（2）如果还要求AP的中垂线通过Q点，则x，y的关系是　．
（3）再进一步要求四边形OAPQ是菱形，则x=　时．

试题解答

见解析

（1）用向量相等坐标分别相等求出Q
（2）用向量垂直数量积为零得x，y的关系
（3）四边形OAPQ是菱形，其对角线垂直相应的向量垂直，数量积为零得x．
（1）设Q的坐标是（m，n）
∵四边形OAPQ成为一平行四边形
∴

（1，0）=（x-m，y-n）
∴

∴m=x-1，n=y即Q（x-1，y）
（2）AP的中点为

∵AP的中垂线通过Q点
∴

∴（

）?（x-1，y）=0
即x²+y²-4x+3=0
（3）∵四边形OAPQ是菱形
∴

∴

∴（x，y）?（x-1，y）=0
∴x²+y²-x=0
又x²+y²-4x+3=0，x≥1，y≠0
解得x=1

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必修4 人教A版解答题高中数学

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