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  • 已知A（x1，y1），B（x2，y2）是函数的图象上的任意两点（可以重合），点M在直线上，且=．（Ⅰ）求x1+x2的值及y1+y2的值（Ⅱ）已知S1=0，当n≥2时，Sn=+++，求Sn；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，设an=，Tn为数列{an}的前n项和，若存在正整数c、m，使得不等式成立，求c和m的值．试题及答案-解答题-云返教育

      • 试题详情

      已知A（x1，y1），B（x2，y2）是函数的图象上的任意两点（可以重合），点M在直线上，且=．
      （Ⅰ）求x      1+x2的值及y1+y2的值
      （Ⅱ）已知S      1=0，当n≥2时，Sn=+++，求Sn；
      （Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，设a      n=，Tn为数列{an}的前n项和，若存在正整数c、m，使得不等式成立，求c和m的值．

      试题解答

      见解析
      （Ⅰ）∵点M在直线x=上，设M．又=，
      即      ，，
      ∴x      1+x2=1．（2分）
      ①当x      1=时，x2=，y1+y2=f（x1）+f（x2）=-1-1=-2；
      ②当x      1≠时，x2≠，
      y      1+y2=+=
      =      =；
      综合①②得，y      1+y2=-2．（5分）
      （Ⅱ）由（Ⅰ）知，当x      1+x2=1时，y1+y2=-2．
      ∴      ，k=1，2，3，，n-1．（7分）
      n≥2时，S      n=+++，①
      S      n=，②
      ①+②得，2S      n=-2（n-1），则Sn=1-n．
      n=1时，S      1=0满足Sn=1-n．
      ∴S      n=1-n．（10分）
      （Ⅲ）a      n==21-n，Tn=1++=.??．Tm+1=2-，2Tm-Tm+1=-2+=2-，
      ∴      ，c、m为正整数，
      ∴c=1，
      当c=1时，      ，
      ∴1＜2      m＜3，
      ∴m=1．（14分）
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