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如图，在△ABC中，设，，AP的中点为Q，BQ的中点为R，CR的中点恰为P．（Ⅰ）若，求λ和μ的值；（Ⅱ）以AB，AC为邻边，AP为对角线，作平行四边形ANPM，求平行四边形ANPM和三角形ABC的面积之比．试题及答案-解答题-云返教育

试题详情

如图，在△ABC中，设

，

，AP的中点为Q，BQ的中点为R，CR的中点恰为P．
（Ⅰ）若

，求λ和μ的值；
（Ⅱ）以AB，AC为邻边，AP为对角线，作平行四边形ANPM，求平行四边形ANPM和三角形ABC的面积之比

．

试题解答

见解析

（Ⅰ）∵在△ABC中，设

，

，
AP的中点为Q，BQ的中点为R，CR的中点恰为P．

=

，

=

，

，消去

，

∵

，
可得

=

（

）+

=

×

+

+

，
可得

=

+

=λ

+μ

，
∴

；
（Ⅱ）以AB，AC为邻边，AP为对角线，作平行四边形ANPM，
∵得

=

+

，
∴

；

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必修4 人教A版解答题高中数学

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