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（2014?黄山三模）幂函数y=xa，当a取不同的正数时，在区间[0，1]上它们的图象是一族美丽的曲线（如图），设点A（1，0）、B（0，1），若y=xα，y=xβ的图象与线段AB分别交于M、N，且BM=NA，则4α+β的最小值为．试题及答案-填空题-云返教育

试题详情

（2014?黄山三模）幂函数y=x^a，当a取不同的正数时，在区间[0，1]上它们的图象是一族美丽的曲线（如图），设点A（1，0）、B（0，1），若y=x^α，y=x^β的图象与线段AB分别交于M、N，且

BM

=

NA

，则4α+β的最小值为．

试题解答

4

解：由互为反函数的性质和幂函数的性质可得：α=

1

β

．且α＞0，β＞0．
∴4α+β=4α+

1

α

≥2

√4α?

1

α

=4，当且仅当α=

1

2

时取等号．
因此4α+β的最小值为4．
故答案为：4．

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必修4 人教A版填空题高中数学

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