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  • 在△ABC中，AB?AC=|AB-AC|=2．（1）求|AB|2+|AC|2的值；（2）当△ABC的面积最大时，求∠A的大小．试题及答案-解答题-云返教育

      • 试题详情

      在△ABC中，
      AB
      ?
      AC
      =|
      AB
      -
      AC
      |=2．
      （1）求|
      AB
      |2+|
      AC
      |2的值；
      （2）当△ABC的面积最大时，求∠A的大小．

      试题解答

      见解析
      解：（1）
      AB
      ?
      AC
      =|
      AB
      -
      AC
      |=2．得，|
      AB
      |2+|
      AC
      |2-2
      AB
      ?
      AC
      =4，
      故|
      AB
      |2+|
      AC
      |2=2
      AB
      ?
      AC
      +4，又
      AB
      ?
      AC
      ═2
      所以|
      AB
      |2+|
      AC
      |2=8
      （2）由面积公式S      △ABC=
      1
      2
      |AB||AC|sin∠BAC
      又
      AB
      ?
      AC
      =|AB||AC|cos∠BAC=2
      ∴cos∠BAC=
      2
      |AB||AC|

      ∴sin∠BAC═
      √1-(
      2
      |AB||AC|
      )2
      =
      √(|AB||AC|)2-4
      |AB||AC|

      ∴S      △ABC=
      1
      2
      |AB||AC|sin∠BAC=
      1
      2
      √(|AB||AC|)2-4
      ≤
      1
      2
      √(
      |AB|+|AC|
      2
      )4-4

      等号当且仅当|AB|=|AC|时成立，
      又由（1）|AB|=|AC|=2时，三角形面积取到最大值．
      cos∠BAC=
      1
      2
      ，即∠BAC=60°
      答：当△ABC的面积最大时，求∠A的大小是60      0．
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      必修4人教A版解答题高中数学

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