• 已知三点:A(4,0),B(0,4),C(3cosα,3sinα)①若a∈(-π,0),且|AC|=|BC|,求角α的值;②若AC?BC=0,求2sin2a+sin2a1+tana试题及答案-解答题-云返教育

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      已知三点:A(4,0),B(0,4),C(3cosα,3sinα)
      ①若a∈(-π,0),且|
      AC
      |=|
      BC
      |,求角α的值;
      ②若
      AC
      ?
      BC
      =0,求
      2sin2a+sin2a
      1+tana

      试题解答


      见解析
      解:(1)由已知|
      AC
      |=|
      BC
      |代入坐标得:
      (3sinα-4)
      2+(3sinα)2=(3cosα)2+(3sinα-4)2
      即sinα=cosα,所以tanα=1,
      因为a∈(-π,0),所以α=-
      4

      (2)由已知
      AC
      ?
      BC
      =0代入坐标得:
      (3cosα-4,3sinα)?(3cosα,3sinα-4)
      =9cos
      2α-12cosα+9sin2α-12sinα
      =9-12(sinα+cosα)=0
      所以sinα+cosα=
      3
      4

      平方得1+2sinα?cosα=
      9
      16

      所以2sinα?cosα=-
      7
      16

      又因为
      2sin2a+sin2a
      1+tana
      =
      2sin2α+2sinαcosα
      1+
      sinα
      cosα

      =
      2sinαcosα(sinα+cosα)
      sinα+cosα
      =2sinα?cosα=-
      7
      16
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