已知三点：A（4，0），B（0，4），C（3cosα，3sinα）①若a∈（-π，0），且|AC|=|BC|，求角α的值；②若AC?BC=0，求2sin2a+sin2a1+tana试题及答案-解答题-云返教育

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已知三点：A（4，0），B（0，4），C（3cosα，3sinα）
①若a∈（-π，0），且|

|=|

|，求角α的值；
②若

=0，求

2sin²a+sin2a

1+tana

见解析

解：（1）由已知|

|=|

|代入坐标得：
（3sinα-4）²+（3sinα）²=（3cosα）²+（3sinα-4）²即sinα=cosα，所以tanα=1，
因为a∈（-π，0），所以α=-

3π

（2）由已知

=0代入坐标得：
（3cosα-4，3sinα）?（3cosα，3sinα-4）
=9cos²α-12cosα+9sin²α-12sinα
=9-12（sinα+cosα）=0
所以sinα+cosα=

平方得1+2sinα?cosα=

所以2sinα?cosα=-

又因为

2sin²a+sin2a

1+tana

2sin²α+2sinαcosα

sinα

cosα

2sinαcosα(sinα+cosα)

sinα+cosα

=2sinα?cosα=-

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