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  • 已知|| a |=1，| b |=2．（Ⅰ）若 a ∥ b ，求 a ? b ；（Ⅱ）若 a 、 b 的夹角为60°，求| a + b |；（Ⅲ）若 a - b 与 a 垂直，求当k为何值时，(k a - b )⊥( a +2 b )？试题及答案-解答题-云返教育

      • 试题详情

      已知||
      a
      |=1，|
      b
      |=2．
      （Ⅰ）若
      a
      ∥
      b
      ，求
      a
      ?
      b
      ；
      （Ⅱ）若
      a
      、
      b
      的夹角为60°，求|
      a
      +
      b
      |；
      （Ⅲ）若
      a
      -
      b
      与
      a
      垂直，求当k为何值时，(k
      a
      -
      b
      )⊥(
      a
      +2
      b
      )？

      试题解答

      见解析
      解：（Ⅰ）
      a
      ?
      b
      =±|
      a
      |?|
      b
      |=±2（5分）
      （Ⅱ）
      a
      ?
      b
      =|
      a
      |?|
      b
      |cos60°=1|
      a
      +
      b
      |2=|
      a
      |2+
      a
      ?
      b
      +|
      b
      |2=6，
      ∴|
      a
      +
      b
      |=
      √6
      （10分）
      （Ⅲ） 若
      a
      -
      b
      与
      a
      垂直
      ∴(
      a
      -
      b
      )?
      a
      =0
      ∴
      a
      ?
      b
      =|
      a
      |2=1
      使得(k
      a
      -
      b
      )⊥(
      a
      +2
      b
      )，只要(k
      a
      -
      b
      )?(
      a
      +2
      b
      )=0（12分）
      即k|
      a
      |2+(2k-1)
      a
      ?
      b
      -2|
      b
      |2=0（14分）
      ∴k=3（15分）
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