若数列{an}的通项公式是an=3-n+2-n+(-1)n(3-n-2-n)2，n=1，2，…，则limn→∞（a1+a2+…+an）等于（）试题及答案-单选题-云返教育

试题详情

若数列{a_n}的通项公式是a_n=

3^-n+2^-n+(-1)ⁿ(3^-n-2^-n)

，n=1，2，…，则limn→∞（a₁+a₂+…+a_n）等于（　　）

解：a_n=

{

3^-n+2^-n-(3^-n-2^-n)

(n为奇数)

3^-n+2^-n+3^-n-2^-n

(n为偶数)

即a_n=

{	2^-n (n为奇数) 3^{-n (}n为偶数).

∴a₁+a₂+…+a_n=（2^-1+2^-3+2^-5+）+（3^-2+3^-4+3^-6+）．
∴limn→∞（a₁+a₂+…+a_n）=

2^-1

1-2^-2

3^-2

1-3^-2

.，
故选C．

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