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  • 已知数列{an}的各项均为正整数，Sn为其前n项和，对于n=1，2，3，…，有an+1={3an+5 an为奇数an2k an为偶数．其中k为使an+1为奇数的正整数，当a3=5时，a1的最小值为 ；当a1=1时，S1+S2+…+S20= ．试题及答案-填空题-云返教育

      • 试题详情

      已知数列{an}的各项均为正整数，Sn为其前n项和，对于n=1，2，3，…，有an+1=
      {
      3an+5 an为奇数
      an
      2k
      an为偶数．其中k为使an+1为奇数的正整数
      ，当a3=5时，a1的最小值为          ；当a1=1时，S1+S2+…+S20=          ．

      试题解答

      5:910
      解：∵数列{an}的各项均为正整数，
      an+1=
      {
      3an+5 an为奇数
      an
      2k
      an为偶数．其中k为使an+1为奇数的正整数
      ，
      当a      3=5时，
      a2
      2k
      =5，
      ∴a      2=5×2k=3×a1+5，或a2=5×2k=
      a1
      2m
      ，
      ∴      a1=
      5×2k-5
      3
      ，或a1=5×2m+k，
      ∵{a      n}的各项均为正整数，m，k∈正整数，
      ∴k=2时，a      1有最小值a1=
      5×4-5
      3
      =5．
      当a      1=1时，
      a      2=3×1+5=8，
      a3=
      8
      23
      =1，
      a      4=3×1+5=8，
      a5=
      8
      23
      =1，
      …
      ∴{a      n}是周期为2的周期数列，
      它的奇数项是1，偶数项是8，
      ∴S      1+S2+…+S20=1+（1+8）+（1×2+8）+（1×2+8×2）+（1×3+8×2）+（1×3+8×3）+…+（1×10+8×9）+（1×10+8×10）=910．
      故答案为：5，910．
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      必修5人教B版填空题高中数学

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