年级：: 全部; 一年级; 二年级; 三年级; 四年级; 五年级; 六年级

年级：: 全部; 初一; 初二; 初三

年级：: 全部; 高一; 高二; 高三

年份：: 全部; 2017; 2016; 2015; 2014; 2013; 2012; 2011; 2010-2007; 2000-2006

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设Sn是数列{an}的前n项和，对任意n∈NSn=qan+1（q＞0，q≠1），m，k∈N，且m≠k（1）求数列{an}的通项公式an（2）试比较Sm+k与12(S2m+S2k)的大小（3）当q＞1时，试比较2Sm+k与1S2m+1S2k的大小．试题及答案-解答题-云返教育

试题详情

设S_n是数列{a_n}的前n项和，对任意n∈N^*S_n=qa_n+1（q＞0，q≠1），m，k∈N^*，且m≠k
（1）求数列{a_n}的通项公式a_n
（2）试比较S_m+k与

(S_2m+S_2k)的大小
（3）当q＞1时，试比较

S_m+k

与

S_2m

S_2k

的大小．

试题解答

见解析

解：（1）当n=1时，a₁=S₁=qa₁+1，
∵q≠1，∴a₁=

1-q

（1分）
a_n+1=S_n+1-S_n=qa_n+1-qa_n?a_n+1=

q-1

a_n（3分）
∴数列{a_n}是以首项为

1-q

，公比为

q-1

的等比数列，
∴a_n=

1-q

(

q-1

)^n-1．（4分）
（2）由（1）得S_n=qa_n+1=1-(

q-1

)ⁿ（5分）
令

q-1

=t，
∴S_m+k-

(S_2m+S_2k)=(1-t^m+k)-

[(1-t^2m)+(1-t^2k)]（7分）
=

[(t^2m+2k)-2t^m+k]=

(t^m-t^k)²＞0
故S_m+k＞

(S_2m+S_2k)（9分）
（3）当q＞1时，t=

q-1

＞1，
∵m≠k，∴t^2m≠t^2k，1-t^2m＜0，
1-t^2k＜0，1-t^m+k＜0
∴-(

S_2m

S_2k

)=(-

S_2m

)+(-

S_2k

)＞2

√(-

S_2m

)(-

S_2k

)

√

(t^2m-1)(t^2k-1)

（11分）
∵0＜(t^2m-1)(t^2k-1)=t^2m+2k-(t^2m+t^2k)+1＜t^2m+2k-2

√t^2m?t^2k

+1
=（1-t^m+k）²
∴

(t^2m-1)(t^2k-1)

＞

(1-t^m+k)²

（13分）
∴-(

S_2m

S_2k

)＞2

√

(1-t^m+k)²

t^m+k-1

S_m+k

∴

S_m+k

＞

S_2m

S_2k

（14分）

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必修5 人教B版解答题高中数学

设Sn是数列{an}的前n项和，对任意n∈N*Sn=qan+1（q＞0，q≠1），m，k∈N*，且m≠k（1）求数列{an}的通项公式an（2）试比较Sm+k与12(S2m+S2k)的大小（3）当q＞1时，试比较2Sm+k与1S2m+1S2k的大小．试题及答案-解答题-云返教育

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